Question

二項式（-x）¹⁰展開中含有x的負(fù)指數(shù)冪項與正指數(shù)冪的項的系數(shù)之和為（ ）
A．1
B．0
C．8065
D．-8065

Answer 1

【答案】分析：由二項式定理可得二項式（-x）¹⁰展開式的通項，令x的系數(shù)為0，求出此時r的值，代入通項中可得其常數(shù)項的值，進(jìn)而在二項式（-x）¹⁰中，令x=1可得，其展開式系數(shù)之和，又由在其展開式中，含有x的負(fù)指數(shù)冪項與正指數(shù)冪的項的系數(shù)之和加上常數(shù)項即其二項展開式的各項系數(shù)之和；計算可得答案．
解答：解：二項式（-x）¹⁰展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r（）^10-r（-x）^r=C₁₀^r（-1）^r 2^10-rx^2r-10；
令2r-10=0，可得r=5，
則其展開式的常數(shù)項為T₆=-C₁₀⁵2⁵=-8064，
在二項式（-x）¹⁰中，令x=1可得，其展開式系數(shù)之和為（2-1）¹⁰=1，
則其展開式中含有x的負(fù)指數(shù)冪項與正指數(shù)冪的項的系數(shù)之和為1-（-8064）=8065；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查二項式定理的運(yùn)用，注意在其展開式中，含有x的負(fù)指數(shù)冪項與正指數(shù)冪的項的系數(shù)之和加上常數(shù)項即其二項展開式的系數(shù)之和．