Question

已知函數，其中.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的極大值和極小值，若函數有三個零點，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題首先代入求得原函數的導數，然后求出切點坐標和切線的斜率，最后利用點斜式求得切線方程；

（2）本小題首先求得原函數的導數，通過導數零點的分析得出原函數單調性，做成表格，求得函數的極大值和極小值，若要有三個零點，只需即可，解不等式即可.

試題解析：（Ⅰ）當時， ；

所以曲線在點處的切線方程為，

即                            6分

（Ⅱ）=.令，解得   8分

因，則.當變化時，、的變化情況如下表：

x		0
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

則極大值為：，極小值為：，

若要有三個零點，

只需即可，

解得，又 .因此

故所求的取值范圍為               13分

考點：1.用導數求切線方程；2.用導數分析函數的單調性、極值.