如下圖所示,點(diǎn)P是△ABC所在平面外的一點(diǎn),點(diǎn)、
、
分別是△PCA、△PBC、△PAB的重心.
(1)求證:平面∥平面ABC;
(2)求的值.
(1)證明:如下圖,連結(jié)P ∵ 又∵ ∵ (2)解:∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn),∴DE= 思路分析:本題考查面面平行的判定定理的應(yīng)用.對于第(1)問,注意到三角形的重心分中線為1∶2,則過點(diǎn)P和各面重心作連線交于對面會有一個(gè)三角形,由比例關(guān)系可知這兩個(gè)平面平行,從而證得第(1)問;解決了第(1)問,立即可以得到第(2)問. |
用判定定理證明面面平行時(shí),需證明線面平行,而證線面平行則需證明線線平行,當(dāng)證明線線平行時(shí),往往要用平面幾何中的證明方法.例如:中位線定理、成比例線段等. 還要注意的是,一般來說第(2)問與第(1)問一般是密切聯(lián)系的.關(guān)鍵在于第(1)問的解決. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013
如下圖所示,點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動,設(shè)M是CD邊的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動時(shí),以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量,△APM的面積為函數(shù)的圖象形狀大致是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動,設(shè)M是CD邊的中點(diǎn),則當(dāng)P沿著A—B—C—M運(yùn)動時(shí),以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量,三角形APM的面積為y的函數(shù),則y=f(x)的圖象形狀大致是下列中的( )
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