設(shè)函數(shù)。

   （1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

   （2）求函數(shù)的極值點。

 

【答案】

（1）。

（2）綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數(shù)在上無極值點。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用

（1）因為，若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，，那么運用分離參數(shù)的思想得到范圍。

（2）有（1）知當(dāng)時，的點是導(dǎo)數(shù)不變號的點，然后對于參數(shù)a分類討論得到函數(shù)單調(diào)性和極值。

（1），若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，故只要恒成立，即只要。

（2）有（1）知當(dāng)時，的點是導(dǎo)數(shù)不變號的點，

故時，函數(shù)無極值點；

當(dāng)時，的根是，

若，，此時，，且在上，

在上，故函數(shù)有唯一的極小值點；（7分）

當(dāng)時，，此時，

在都大于，在上小于 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點．（11分）

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數(shù)在上無極值點。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實數(shù)a與b，定義新運算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1]∪（2，+∞）
B、（-2，-1]∪（1，2]
C、（-∞，-2）∪（1，2]
D、[-2，-1]

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 設(shè)函數(shù)。

   （1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

   （2）求函數(shù)的極值點。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4-理科 題型：解答題

 

    設(shè)函數(shù)

   （1） 求函數(shù)；

   （2） 若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試3-理科 題型：解答題

 

    已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x>0 時，

f（x）＞1．

   （1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

   （2）若關(guān)于x的不等式的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的條件下，設(shè),若數(shù)列從第k項開始的連續(xù)20項之和等于102，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

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