若q>0,且q≠1,比較大�。�
(1)1+q2與2q;(2)1+q3與q+q2.
思路與技巧:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式比較大小,由于展開(kāi)時(shí)較繁,作差后靈活選擇乘法公式進(jìn)行因式分解,利用實(shí)數(shù)的符號(hào)法則確定積的正負(fù). 解答:(1)(1+q2)-2q=1-2q+q2=(1-q)2 ∵q>0,且q≠1 ∴(1-q)2>0 故1+q2>2q. (2)(1+q3)-(q+q2) �。�(q+1)(q2-q+1)-q(q+1) =(q+1)(q2-2q+1) �。�(q+1)(q-1)2 ∵q>0且q≠1∴(q+1)(q-1)2>0 故1+q3>q+q2. 評(píng)析:本題的結(jié)論使我們聯(lián)想到,對(duì)于正項(xiàng)的等比數(shù)列{a1qn-1}(q≠1)有如下性質(zhì):與兩端“等距離”兩項(xiàng)之和,靠?jī)啥说暮痛笥诳恐虚g的和.即在數(shù)列a1,a1q,a1q2,…,a1qn-2,a1qn-1中(a1>0,q>0,q≠1)有:a1+a1qn-1>a1q+a1qn-2>a1q2+a1qn-3>…. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題
A.a(chǎn)2+a6>a3+a5 |
B.a(chǎn)2+a6<a3+a5 |
C.a(chǎn)2+a6=a3+a5 |
D.a(chǎn)2+a6與a3+a5的大小不能確定 |
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