【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的左、右頂點分別為
.右焦點為
,過點
且斜率為
的直線交橢圓
于另一點
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,設直線
,延長
交直線
于點
,線段的
中點為
,求證:點
關于直線
的對稱點在直線
上
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調性并指出相應單調區(qū)間;
(2)若,設
是函數(shù)
的兩個極值點,若
,且
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x﹣x2+3lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)在直線y=2x﹣2的下方(除點外).
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【題目】在平面直角坐標系中,已知傾斜角為
的直線
經過點
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線
有兩個不同的交點
,求
的取值范圍.
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【題目】已知動圓經過點
,且和直線
相切.
(Ⅰ)求該動圓圓心的軌跡
的方程;
(Ⅱ)已知點,若斜率為1的直線
與線段
相交(不經過坐標原點
和點
),且與曲線
交于
兩點,求
面積的最大值.
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【題目】設函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值;
(2)若x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍.
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