Question

【題目】已知函數，（為實數）.

（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個不等實數，使方程成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1).

(2) 當時, ；當時,

(3).

【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義得到，，所以切線方程為，即；（2）當時，為增函數可得到函數最值，當時，在區(qū)間內，為減函數，在區(qū)間上，為增函數，進而得到最值；（3）原式子等價于，令，研究函數的單調性得到函數的圖像進而得到零點情況.

詳解：

（1）當時，，，，故切線的斜率為，

所以切線方程為，即.

（2）∵，

	-		+
	單調遞減	極小值（最小值）	單調遞增

當時，在區(qū)間上，為增函數，所以，當時，在區(qū)間內，為減函數，在區(qū)間上，為增函數，所以.

（3）由，可得，則，令，

則.

	-		+
	單調遞減	極小值（最小值）	單調遞增

因為，，，所以，

∴，所以實數的取值范圍為.