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已知tan（α+
π
4
）=-
1
2
，
π
2
＜α＜π．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-2cos2α
2
sin(α-
π
4
)
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：（1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式化簡，整理即可求出tanα的值；
（2）由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數間基本關系求出cosα的值，原式化簡后將cosα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=-
1
2
，
∴tanα=-3；
（2）∵tanα=-3，
π
2
＜α＜π，
∴cosα=-
1
1+tan2α
=-
10
10
，
則原式=
2sinαcosα-2cos2α
2
(
2
2
sinα-
2
2
cosα)
=
2cosα(sinα-cosα)
sinα-cosα
=2cosα=-
2
10
10
．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ex-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　　）
A、（0，
1
2
 ）
B、（ 
1
2
，1）
C、（1，
3
2
 ）
D、（ 
3
2
，2 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個三位數的十位數字均小于個位和百位數字，我們稱這個數是“凹形”三位數．現(xiàn)用0，1，2，…，9這十個數字組成沒有重復數字的三位數，其中是“凹形”三位數有
 
個（用數值作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex（ax+b）-x2+4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=2x-3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
5
6
，公差d=-
1
6
，前a項和Sa=-5，求a的值及通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+c2-b2=ac，
（1）求角B的值；
（2）設函數f（x）=sin（2x+B），求f（
π
6
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的60名男性病人中有40人禿頂；而另外50名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有20人禿頂．求：
（1）根據題目所給的數據列出2×2列聯(lián)表：
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為禿頂與患心臟病有關系？（附錄（1）：利用隨機變量公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得觀測值為k．（2）參照附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一個數a1，a2，a5，…構成公差為d的等差數列；②從第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為q的等比數列．若a1=1，a3=4，a5=3．
（Ⅰ）求d，q的值；
（Ⅱ）求第n行各數的和T．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）對任意的實數x，都有f（1+x）=4f（
x
2
）成立．
（1）求
b
a
，
c
a
的值；
（2）解關于x的不等式f（x）＜4a；
（3）若f（0）=1且關于α不等式f（sinα）≤sinα+m恒成立，求實數m取值范圍．

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