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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E=B1F，有下面四個結論：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD．其中一定正確的有（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①④
如圖所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，
則EF⊥AA1，所以①正確；
當E，F分別不是線段A1B1，B1C1的中點時，EF與AC異面，
所以②不正確；
當E，F分別是線段A1B1，B1C1的中點時，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，
則EF∥AC，所以③不正確；
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，
所以EF∥平面ABCD，所以④正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知M＞-3，設命題p：曲線
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：當0＜x＜2時，函數f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于兩個復數α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四個結論：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正確的結論的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數y=f（x）的一個極值點；
②函數y=f（x）在x=-
1
2
處切線的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④當-2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：“函數f（x）=2x和g（x）=（
1
2
）x的圖象關于y軸對稱”，則￢p是______命題；（填“真”或“假”）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：函數f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列語句中是簡單命題是（　�。�
A．
3
不是有理數		B．△ABC是等腰直角三角形
C．負數的平方是正數D．3x+2＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等；
②參數方程
x=3sinα
y=3cosα
(α為參數）表示圓；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中國人劉徽；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現一奇一偶的概率為
1
4
；
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動點P的軌跡是雙曲線．
其中錯誤的命題的序號是______．

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