設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=3Sn（n≥2），則
lim
n→+∞
Sn-1
Sn+1+1
的值是（　�。�
分析：由an=3Sn（n≥2）可得sn-sn-1=3sn，整理可得數(shù)列{sn}是以1為首項(xiàng)，以-
1
2
為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求Sn，代入可求極限
解答：解：∵an=3Sn（n≥2）
∴sn-sn-1=3sn
即sn=-
1
2
sn-1（n≥2）
∵s1=a1=1
∴數(shù)列{sn}是以1為首項(xiàng)，以-
1
2
為公差的等差數(shù)列
∴sn=1-
1
2
(n-1)=
3-n
2

∴
lim
n→+∞
Sn-1
Sn+1+1
=
lim
n→+∞
1-n
4-n
=
lim
n→+∞
1
n
-1
4
n
-1
=-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：已知數(shù)列的項(xiàng)與和的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般利用an=
s1，n=1
sn-sn-1，n≥2
，再據(jù)遞推關(guān)系的特點(diǎn)選擇合適的求通項(xiàng)方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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