Question

由1，4，5，x四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為288，則x=_______________.

Answer 1

2.

解析:

各位的數(shù)字之和即是個(gè)位上的數(shù)字之和與十位上、百位上，千位上的數(shù)字之和，如果x≠0,則每位上的各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)同樣多，所以重點(diǎn)研究個(gè)位上的數(shù)字之和.

    由題意，個(gè)位上是1的數(shù)字共有個(gè)，其他數(shù)字也是.因此，個(gè)位的數(shù)字之和為1×+4×+5+x= (1+4+5+x)=6(10+x)=60+6x.所有4個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為（60+6x)×4=288解得x=2.

    x=0時(shí)，首位不能是0，排成的所有四位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和不是288，故x=0不成立.