已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).

(1)對任意的x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍;

(2)對任意x1∈[-3,3],x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)設(shè),則.“對任意的都有”等價(jià)于“當(dāng)x∈[-3,3]時(shí),h(x)的最小值大于或等于零”.

  于是的最小值為,即k≥45.

  (2)“對于任意的,,都有”等價(jià)于“f(x)在[-3,3]上的最大值小于或等于在[-3,3]的最小值”.在[-3,3]內(nèi)的最大值為,又

  ∴在[-3,3]內(nèi)g(x)的最小值為-21,于是,即


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-2-2蘇教版 蘇教版 題型:044

已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).

(1)對任意的x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍;

(2)對任意的x1∈[-3,3],x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為常數(shù).

(1)對任意的x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍;

(2)對任意的x1∈[-3,3],x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

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