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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點P（x0 ， ）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為 ，則雙曲線的離心率是 ．

【答案】
【解析】解：設P為第一象限的點，

圓與F1F2，PF1，PF2的切點分別為A'，B，D．

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，

即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，

且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，

則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，

故 = ，即a=2．

又△PF1F2的面積S= × ×|2c|= （|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，

∴|PF1|+|PF2|=3c，

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，

∴|PF1|= ，|PF2|= ，

∵|PF1|= ，|PF2|= ，聯立化簡得x0=3．

P代入雙曲線方程，聯立解得b= ，c= =3，

即有雙曲線的離心率為e= = ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
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天數/天

151～180

181～210

211～240

241～270

271～300

301～330

331～360

361～390

燈管數/只

1

11

18

20

25

16

7

2

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C.k≤4？
D.k＞4？

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(1)求證:PA⊥BD.

(2)求證:BD⊥平面PAC.

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