若f（x）=sinxcosx+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最小值及相應x的取值集合．
【答案】分析：（Ⅰ）先把f（x）化為一角一函數(shù)的形式，然后利用周期公式求解；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得f（x）的最小值，通過解簡單的三角方程可得答案；
解答：解：（Ⅰ），
由，知函數(shù)f（x）的最小正周期是π．
（Ⅱ）當sin（2x+）=-1時，f（x）取得最小值，
的最小值為-2+1=-1，
此時相應的x的取值集合由，得{x|x=}．
點評：本題考查二倍角的正弦、余弦，考查三角函數(shù)的周期及其求法，屬中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）sinx是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是
 
（填寫序號）

①sinx；           ②cosx；           ③sin2x；          ④cos2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算?：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
．設F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．則F（x）的值域為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
2
2
，1]
C、[-1，-
2
2
]
D、[-1，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=sinx+cosx-
sinx
cosx
  (0＜x＜
π
2
)，則函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=sinx-1，則f'（0）等于
1
1
．

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