【題目】如圖，地到火車站共有兩條路徑，據(jù)統(tǒng)計(jì)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時(shí)間用于趕往火車站.

（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）甲應(yīng)選擇路徑，乙應(yīng)選擇路徑；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）用表示事件“甲選擇路徑時(shí)，分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“乙選擇路徑時(shí)，分鐘內(nèi)趕到火車站”，、，計(jì)算出、、、，并比較、的大小，、的大小，由此可得出結(jié)論；

（2）用、分別表示針對（1）的選擇方案，甲，乙在各自的時(shí)間內(nèi)搞到火車站，由（1）知，，可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的數(shù)學(xué)期望.

（1）用表示事件“甲選擇路徑時(shí)，分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“乙選擇路徑時(shí)，分鐘內(nèi)趕到火車站”，

用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率，則有：，，

，所以甲應(yīng)選擇路徑；

，，

，所以乙應(yīng)選擇路徑；

（2）用、分別表示針對（1）的選擇方案，甲，乙在各自的時(shí)間內(nèi)搞到火車站，

由（1）知，，且、相互獨(dú)立.

由題意可知，隨機(jī)變量的取值是、、，

，

，

.

所以的分布列如下表所示：

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級的概率；

(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形面積為，，，為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不期而至的新冠肺炎疫情，牽動(dòng)了億萬國人的心，全國各地紛紛捐贈物資馳援武漢.有一批捐贈物資需要通過輪船沿長江運(yùn)送至武漢，已知該運(yùn)送物資的輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10海里/時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)是6元/時(shí)，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是96元/時(shí)，問當(dāng)輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)的直線，分別交橢圓于，及，四點(diǎn)，且，探究：是否存在常數(shù)，使得.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案