若實數(shù)x，y滿足方程組
| | x3+cosx+x-2=0 | | 8y3-2cos2y+2y+3=0 |
| |
，則cos（x+2y）=
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可將8y3-2（1+cos2y）+2y+3=0整理為（-2y）3+cos（-2y）+（-2y）-2=0，與①對比可得x+2y=0，從而可得答案．
解答：
解：因為
| | x3+cosx+x-2=0① | | 8y3-2cos2y+2y+3=0② |
| |
，
由②化簡得：8y
3-2（1+cos2y）+2y+3=0，
整理得：-8y
3+cos2y-2y-2=0，即（-2y）
3+cos（-2y）+（-2y）-2=0，
設(shè)t=-2y，則有t
3-cost+t-2=0，
與方程①對比得：t=x，即x=-2y，
∴x+2y=0，
則cos（x+2y）=1．
故答案為：1．
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了換元思想，靈活變換第二個方程是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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