Question

過(guò)拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，若切點(diǎn)分別為M、N，則直線MN過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M（x₁，），N（x₂，），Q（x，-1），由k_MQ=，知-2x₁x+4y=0．由此能推導(dǎo)出直線MN過(guò)點(diǎn)（0，1）．
解答：解：設(shè)M（），N（x₂，），Q（x0，-1），
∵y=x²，
∴y′=x，
∴切線MQ的斜率為：k_MQ=，
∴MQ的方程為y-=（x-x₁），
∴-2x₁x+4y=0．（8分）
∵M(jìn)Q過(guò)Q（x，-1），
∴-2x₁x-4=0，
同理-2x₂x-4=0，
∴x₁，x₂為方程x²-2xx-4=0的兩個(gè)根，
∴x₁x₂=-4．（10分）
又k_MN==，
∴MN的方程為y-=（x-x₁），
∴y=x+1，
所以直線MN過(guò)點(diǎn)（0，1）．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，分析得到x₁，x₂為方程x²-2xx-4=0的兩個(gè)根是關(guān)鍵，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于難題．