Question

已知函數(shù)f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，0＜n≠1，mn=1，k∈R）為奇函數(shù)，且；若g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）上的最小值為-2，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，得到函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且0的函數(shù)值是0，得到函數(shù)的解析式里的字母系數(shù)值，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的最小值得到字母系數(shù)的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，0＜n≠1，mn=1，k∈R）為奇函數(shù)，
且；
∴f（-1）=-
f（0）=0
∴k=-1，m=2，n=
若g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）=
∵g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）上的最小值為-2，
∴a=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的字母系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．