如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中點.已知AB=2，

AD=2，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面積；（6分）

（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】解：（1）因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，

         從而CD⊥PD.                                            ……3分

        

因為PD=，CD=2，所以三角形PCD的面積為.

                                                                   ……6分  

（2）[解法一]如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)，

         ，.    ……8分

         設(shè)與的夾角為q，則，q=.

        

 由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是          ……12分

  [解法二]取PB中點F，連接EF、AF，則EF∥BC，從而∠AEF（或其補角）是異面直線

          BC與AE所成的角       ……8分

 在中，由EF=、AF=、AE=2，知是等腰直角三角形，所以∠AEF=.

因此異面直線BC與AE所成的角的大小是                ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
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（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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