Question

為了解某校學生暑期參加體育鍛煉的情況，對某班M名學生暑期參加體育鍛煉的次數進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表與直方圖：

組別	鍛煉次數	頻數（人）	頻率
1	[2，6）	2	0.04
2	[6，10）	11	0.22
3	[10，14）	16	c
4	[14，18）	15	0.30
5	[18，22）	d	e
6	[22，26）	2	0.04
	合計	M	1.00

（Ⅰ）求頻率分布表中M、c及頻率分布直方圖中f的值；
（Ⅱ）求參加鍛煉次數的眾數（直接寫出答案，不要求計算過程）；
（Ⅲ）從參加鍛煉次數不少于18次的學生中任選2人，求至少一人參加鍛煉的次數在區(qū)間[22，26]內的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用

頻數

樣本容量

=頻率，求得M；再求得d，c的值；
（II）根據眾數是最高小矩形底邊中點的橫坐標求解；
（III）用列舉法寫出從6人中任取2人的所有基本事件，找出至少一人參加鍛煉的次數在區(qū)間[22，26）內的基本事件，利用個數比求概率．

解答： 解：（I）∵

2

M

=0.04，∴M=50，
又2+11+16+15+d+2=M，∴d=4；
又∵c=

16

50

=0.32，∴f=

0.32

4

=0.08；
（II）∵第三組的小矩形最高，∴眾數為從左數第三個小矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數為12；
（III）參加次數不少于18次的學生共有：4+2=6人
設在[18，22）內的4人為：A、B、C、D，在[22，26）內的2人為m、n，
在這6人中任取2人共有：AB、AC、AD、Am、An、BC、BD、Bm、Bn、CD、Cm、Cn、Dm、Dn、mn共15種，
其中至少一人參加鍛煉的次數在區(qū)間[22，26）內Am、An、Bm、Bn、Cm、Cn、Dm、Dn、mn共9種．     
∴所求的概率為P=

9

15

=

3

5

．

點評：本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖、眾數及中位數、概率等相關基礎知識，考查運算求解能力、推理能力，
考查了函數與方程、數形結合、轉化與化歸的數學思想方法．