Question

在（1-）¹⁵的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第    項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=，可先考慮系數(shù)的絕對(duì)值的最大值，然后結(jié)合系數(shù)的符號(hào)判斷系數(shù)最大時(shí)的r的取值
解答：解：由題意可得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=
而|（-1）^rC₁₅^r|=C₁₅^r
結(jié)合二項(xiàng)式的性質(zhì)可知|（-1）⁷C₁₅⁷|=|（-1）⁸C₁₅⁸|最大
當(dāng)r=7時(shí)，所求的系數(shù)（-1）^rC₁₅^r=-C₁₅⁷
當(dāng)r=8時(shí)，二項(xiàng)展開式的系數(shù)（-1）^rC₁₅^r=C₁₅⁸
可知系數(shù)最大的時(shí)，r=8即為第9項(xiàng)
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主演本題解答比較容易，但是一定要注意當(dāng)r=8 時(shí)是展開式的第9項(xiàng)，不要錯(cuò)認(rèn)為是第8項(xiàng)．