【題目】設是橢圓
上的點,
,
是焦點,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設,
是橢圓上的兩點,且
,(
是定數(shù)),問線段
的垂直平分線是否過定點?若過定點,求出此定點的坐標,若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)過定點
,理由見解析
【解析】
(1)由橢圓的離心率可得出,可將橢圓方程化為
,再將點
的坐標代入橢圓的方程,求出
的值,可得出橢圓的標準方程;
(2)分和
兩種情況討論,在
時,分直線
的斜率存在與不存在兩種情況討論,在直線
的斜率存在的情況下,設直線
的方程為
,將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理得出
,并求出線段
的垂直平分線方程,可求出線段
的垂直平分線所過定點坐標,在直線
垂直于
軸時,檢驗定點是否在線段
的垂直平分線
軸上;在
時,直接根據(jù)對稱性得出結論.
(1)由于橢圓的離心率為,
,
所以,橢圓的標準方程為,
將點的坐標代入橢圓的標準方程得
,得
,
因此,橢圓的方程為;
(2)當時,若直線
的斜率存在,設直線
的方程為
,則
.
將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立
,得
.
由韋達定理可得,
①,
所以,,則線段
的中點坐標為
.
則線段的垂直平分線方程為
,即
,
即,此時,線段
的垂直平分線過定點
;
若直線垂直于
軸,則點
、
兩點關于
軸對稱,線段
的垂直平分線為
軸,過點
;
當時,若直線
關于坐標軸對稱,則線段
的垂直平分線為坐標軸,過原點;
若直線、
關于原點對稱,則線段
的中點為原點,其垂直平分線過原點.
綜上所述,線段的垂直平分線過定點
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當a=2時,求曲線在點
處的切線方程;
(II)設函數(shù),z.x.x.k討論
的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù)有下述四個結論:
①是偶函數(shù);②
的最大值為
;
③在
有
個零點;④
在區(qū)間
單調遞增.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為
、
,
,若圓Q方程
,且圓心Q在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線交橢圓
于A、B兩點,過直線
上一動點P作與
垂直的直線
交圓Q于C、D兩點,M為弦CD中點,
的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷售量
(單位:噸)和年利潤
(單位:萬元)的影響.對近六年的年宣傳費
和年銷售量
(
)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | ||||||
年宣傳費 | ||||||
年銷售量 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量
(噸)之間近似滿足關系式
(
).對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關的值如表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關于
的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤與
,
的關系為
若想在
年達到年利潤最大,請預測
年的宣傳費用是多少萬元?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線
的方程為
.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求的直角坐標方程;
(2)若與
有且僅有三個公共點,求
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com