如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸端點為A，B,右焦點為F,且.

(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過橢圓的右焦點F作直線，直線l1與橢圓分別交于點M,N，直線l2與橢圓分別交于點P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為,則由題意知,

又∵即∴,

故橢圓的方程為:……………………………………………….2分

(Ⅱ)設(shè).

則由題意, ,

即  

整理得,

即

所以………………………………………………………………6分

(注: 證明,用幾何法同樣得分)

①若直線中有一條斜率不存在,不妨設(shè)的斜率不存在,則可得軸,

∴  ,

故四邊形的面積…….…….…….7分

②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程: ,則

由得,

設(shè),則

…………….9分

同理可求得，………………………….10分

故四邊形的面積:

取“=”,

綜上，四邊形的面積的最小值為

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過、、三點的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,過右焦點F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,若橢圓上存在一點C,使,求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過、、三點的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

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