已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a∈R，解不等式f（x）＞1（a∈R）．
分析：由f（x）＞1，即ax2+x-a＞1，因式分解得（x-1）（ax+a+1）＞0，通過對a分類討論即可得出．
解答：解：f（x）＞1，即ax2+x-a＞1，
∴（x-1）（ax+a+1）＞0，
①當(dāng)a=0時(shí)，化為x-1＞0，解得x＞1，其解集為{x|x＞1}；
②當(dāng)a＞0時(shí)，（x-1）（x+1+
1
a
）＞0，解得x＞1或x＜-1-
1
a
．
∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜-1-
1
a
}；
③當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，不等式化為（x-1）2＜0，其解集為∅；
④當(dāng)-
1
2
＜a＜0時(shí)，1＜-1-
1
a
，由（x-1）（x+1+
1
a
）＜0，解得1＜x＜-1-
1
a
，故解集為{x|1＜x＜-1-
1
a
}；
⑤當(dāng)a＜-
1
2
時(shí)，-1-
1
a
＜1，由（x-1）（x+1+
1
a
）＜0，解得-1-
1
a
＜x＜1，故解集為{x|-1-
1
a
＜x＜1}．
點(diǎn)評：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案