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設函數f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R

(1)若函數f(x)在x＝1處與直線相切；

①求實數a，b的值；

②求函數f(x)在[，e]上的最大值；

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的都成立，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)①∵函數在處與直線相切解得　2分

　�、�

　　當時，令得；

　　令，得上單調遞增，在[1，e]上單調遞減，

　　　6分

　　(2)當b＝0時，若不等式對所有的都成立，

　　則對所有的都成立，

　　即對所有的都成立，

　　令為一次函數，

　　上單調遞增，

　　對所有的都成立．

　　　10分

　　(注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，，請根據過程酌情給分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：江西省五校2012屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：044

設函數f(x)＝alnx－bx2(x＞0)

(1)若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－相切

①求實數a，b的值；②求函數f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江西省2012屆高三第一次五校聯考數學文科試卷 題型：044

設函數f(x)＝alnx－bx2(x＞0)

(1)若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－相切

①求實數a，b的值；②求函數f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：陜西省西工大附中2012屆高三第二次適應性訓練數學文科試題 題型：044

設函數f(x)＝alnx－bx2．

(1)若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－相切．

①求實數a，b的值；

②求函數f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山東省聊城市陽谷縣華陽中學2012屆高三3月高考模擬測試數學文科試題 題型：044

設函數f(x)＝alnx－bx2．

(1)若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－相切．

①求實數a，b的值；

②求函數f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，求實數m的取值范圍．

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