【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|= 的點P的個數(shù)為；若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是 ．

【答案】12；（2 ，2 ）
【解析】解：∵正方體的棱長為2，
∴BD1= =2 ，
∵點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|= ，
∴點P是以2c=2 為焦距，以a= 為長半軸，以 為短半軸的橢圓，
∵P在正方體的棱上，
∴P應是橢圓與正方體與棱的交點，
結合正方體的性質可知，滿足條件的點應該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件．
∴滿足|PB|+|PD1|= 的點P的個數(shù)為12個．（2）∵滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，
∴|PB|+|PD1|=m＞|BD1|=2 ，∴m＞2 ，
∵正方體的棱長為2，∴正方體的面的對角線的長為2 ，
∵點P的個數(shù)為6，∴b＜ ，
∵短半軸長b= ，∴ ，解得m＜2 ．
∴m的取值范圍是（2 ，2 ）．
所以答案是：12，（2 ，2 ）．

練習冊系列答案
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【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．

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（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

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【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最大值.

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

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【題目】如圖，橢圓經過點，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經過右焦點的任一弦（不經過點），設直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖， ， ， ， 是圓柱底面圓周的四等分點， 是圓心， ， ， 與底面垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．

（1）證明： ；

（2）求二面角的大�。�

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