【題目】已知橢圓過點
,且橢圓
的一個頂點
的坐標為
.過橢圓
的右焦點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
,
(
,
不同于點
),直線
與直線
:
交于點
.連接
,過點
作
的垂線與直線
交于點
.
(1)求橢圓的方程,并求點
的坐標;
(2)求證:,
,
三點共線.
【答案】(1),
;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程組,即可得到橢圓的方程,進而得到焦點坐標;
(2)討論直線的斜率,利用
是平行的證明
,
,
三點共線.
(1) 因為點在橢圓
上,且橢圓
的一個頂點
的坐標為
,
所以解得
所以橢圓的方程為
.
所以橢圓的右焦點
的坐標為
.
(2)① 當直線的斜率不存在時,直線
的方程為
.
顯然,,
或
,
.
當,
時,直線
的方程為
,點
的坐標為
.
所以.
直線的方程為
,點
的坐標為
.
則,
.
所以,所以
,
,
三點共線.
同理,當,
時,
,
,
三點共線.
② 當直線的斜率存在時,設(shè)直線
的方程為
.
由得
.
且.
設(shè),
,則
,
.
直線的方程為
,點
的坐標為
.
所以.
直線的方程為
,點
的坐標為
.
則,
.
所以
,
,
,
,
,
.
所以與
共線,
所以,
,
三點共線.
綜上所述,,
,
三點共線.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)直線與
軸的交點為
,經(jīng)過點
的直線
與曲線
交于
兩點,若
,求直線
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,滿足條件
且
(M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列
稱為M數(shù)列.
(1)若等差數(shù)列的前
項和為
,且
,判斷數(shù)列
是否是M數(shù)列,并說明理由;
(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前
項和為
,且
,證明:數(shù)列
是M數(shù)列,并指出M的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列,問數(shù)列
是否是M數(shù)列?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=log2a3n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)在曲線上是否存在點P,使得過點P可作三條直線與曲線
相切?若存在,求出其橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就,書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體,已知平面
,四邊形
為正方形,
,
,若鱉臑
的外接球的體積為
,則陽馬
的外接球的表面積等于______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當時,
取得極值,求
的值,并求
的單調(diào)區(qū)間.
(2)若存在兩個極值點
,求
的取值范圍,并證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知,
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知,不等式
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù))對任意的實數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2.
表1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則
項目 | 積分規(guī)則 |
| 以 |
跳高 | 以 |
擲實心球 | 以 |
表2 某隊模擬成績明細
姓名 | 100米跑(秒) | 跳高(米) | 擲實心球(米) |
甲 | |||
乙 | |||
丙 | |||
丁 |
根據(jù)模擬成績,該代表隊應(yīng)選派參賽的隊員是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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