求證等比數(shù)列各項(xiàng)的對(duì)數(shù)組成等差數(shù)列（等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)）．
【答案】分析：設(shè)出一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為a（a＞0），公比為q（q＞0），即a，aq，aq2，…，aqn-1．分別取各項(xiàng)的對(duì)數(shù)即得到lga，lgaq，lgaq2，…，lgaqn-1得到一個(gè)首項(xiàng)為lga，公差為lgq的等差數(shù)列．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a（a＞0），公比為q（q＞0），即a，aq，aq2，…，aqn-1．
分別取各項(xiàng)的對(duì)數(shù)即得到lga，lgaq，lgaq2，…，lgaqn-1．
即lga，lga+lgq，lga+2lgq，…，lga+（n-1）lgq．
這就形成首項(xiàng)是lga，公差是lgq的等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，以及等差數(shù)列確定方法的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an，bn2，an+1成等差數(shù)列，且bn2，an+1，bn+12成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果a1=1，b1=
2
，比較2n與2an的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＜4，an+1=2an+1，且
n
i=1
1
1+ai
＜
1
2
對(duì)任意n∈N﹡恒成立．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
（1）求證數(shù)列{ an+l}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明存在k∈N﹡，使得
bn+1
bn
≤
bk+1
bk
對(duì)任意n∈N﹡均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•甘肅一模）設(shè){an}，{bn}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an，bn2，an+1成等差數(shù)列，bn2，an+1，bn+12成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）如果a1=2，b1=2，記數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1（n∈N*．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=0，b1=1．
（I）求證：數(shù)列{
bn
}是等差數(shù)列；
（II） 設(shè)Sn=
1
a2
+
1
a3
+…
1
an
，Tn=
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn
，當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，試比較
7
5
Sn與Tn的大�。�

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