Question

自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響．用x_n表示某魚(yú)群在第n年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)a，b，c其中b稱為捕撈強(qiáng)度．

(1)求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

(2)設(shè)a＝2，c＝1，為了保證對(duì)任意x₁∈(0，2)，都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從第年初到從第年初，魚(yú)群的繁殖量為，被捕撈量為，死亡量為，依題意 　　 　　即 　　(2)若的值使得，由，知特別地有，即而，所以，以下去證當(dāng)時(shí)，恒有，由此確定的允許最大值是1． 　　①當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立． 　　②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即． 　　則當(dāng)時(shí)， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3590/0019/be4cc6a6e0a5e21dea94db055e8dbeb8/C/Image2212.gif" width=66 height=24>，所以． 　　故當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立． 　　由①②可知對(duì)于任意恒有 　　綜上，為了保證對(duì)任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是1