【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間歲之間，對區(qū)間歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)

第一組

2

第二組

a

第三組

5

第四組

4

第五組

3

第六組

2

（1）求a的值并畫出頻率分布直方圖；

（2）從被調(diào)查的20人且年齡在歲中的投資者中隨機抽取3人調(diào)查對其P2P理財觀的看法活動，記這3人中來自于區(qū)間歲年齡段的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）4，直方圖見解析；（2）分布列見解析，2.

【解析】

（1）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)可得的值，計算每組的頻率除以組距，即可畫出頻率分布直方圖；

（2）易知X所有可能取值是1，2，3，利用古典概型可得隨機變量取值的概率，即可得到分布列和期望.

（1），

直方圖中小矩形的高度依次為

，，，，，，

其頻率分布直方圖如圖.

（2）因為區(qū)間歲年齡段的“投資者”有2名，區(qū)間歲年齡段“投資者”有4名，

則易知X所有可能取值是1，2，3.

則；；.

故隨機變量X的分布為

1

2

3

故隨機變量X的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
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（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？

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40歲以下

40歲以上

合計

很興趣

30

15

45

無興趣

20

35

55

合計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認為對手機游戲的興趣程度與年齡有關(guān)？

（2）若已經(jīng)從歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了名，現(xiàn)從這名被調(diào)查者中隨機選取名，求這名被調(diào)查者中恰有名對手機游戲無興趣的概率.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.84

6.635

10.828

（注：參考公式：，其中）

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　　　　是否輔導

性別

輔導

不輔導

合計

男

25

60

女

合計

40

80

（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業(yè)與性別有關(guān)？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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