Question

數(shù)列{a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，a₄，a₁₀，a₇為等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比是

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得2（a1q9）=a1q3+a1q6，從而得到1+q³-2q⁶=0，由此能求出等比數(shù)列的公比．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，
a₄，a₁₀，a₇為等差數(shù)列，
∴2（a1q9）=a1q3+a1q6，
∵q≠0，a₁≠0，
∴1+q³-2q⁶=0，
設q³=t，則2t²-t-1=0，
解得t=-

1

2

，或t=1（舍）．
∴q=

3	- 1 2

=-

3 4

2

．
故答案為：-

3 4

2

．

點評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意換元法的合理運用．