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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)，若以直角坐標系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為參數)．

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍．

【答案】(1),；(2).

【解析】

（1）利用三角恒等變換的公式，消去參數，即可求得曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

（2）由兩曲線的方程，聯立方程組，根據判別式，即可求解的取值范圍．

(1)由,得，

又由

所以曲線可化為，

又由,得，

即，所以所以曲線可化為.

(2)若曲線M，N有公共點，則當直線過點時滿足要求，此時，

并且向左下方平行移動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，

聯立,得，

由，解得.

綜上可求得t的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數， ），將曲線經過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.

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【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數為集合的一個“相關數”

（1）當時，判斷和是否為集合的“相關數”，說明理由；

（2）若為集合的“相關數”，證明：.

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（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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【題目】已知函數,.

（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求實數的值及在內的最小值；

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【題目】已知．

(1)當＝－1時，求的單調區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數，求實數的取值范圍．

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【題目】設函數,其中.

（Ⅰ）當時,討論函數的單調性;

（Ⅱ）若函數僅在處有極值,求的取值范圍;

（Ⅲ）若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，底面ABC.

（1）求證：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值.

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【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員到籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

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