設函數(shù)f（x）=mx2-mx-1（m∈R）．
（Ⅰ）若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范圍．
分析：（Ⅰ）對m的取值分類討論，分為m=0和m≠0兩種情況，利用二次函數(shù)的性質列出不等關系，即可求得m的取值范圍；
（Ⅱ）將不等式等價f（x）＜-m+5轉化為m（x2-x+1）＜6，再利用參變量分離轉化為m＜
6
x2-x+1
，f（x）＜-m+5對于x∈[-2，2]恒成立，即m＜（
6
x2-x+1
）min，再求出y=
6
x2-x+1
的最小值，即可求得m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）①當m=0時，-1＜0恒成立，∴m=0；
②當m≠0時，
∵f（x）＜0對一切實數(shù)x恒成立，
∴
m＜0
△=m2+4m＜0
，解得，-4＜m＜0，
綜合①②，m的取值范圍為（-4，0]．
（Ⅱ）∵f（x）=mx2-mx-1，
∴f（x）＜-m+5對于x∈[-2，2]恒成立，即m（x2-x+1）＜6對于x∈[-2，2]恒成立，
∵x2-x+1=（x-
1
2
）2+
3
4
＞0，
∴m＜
6
x2-x+1
對于x∈[-2，2]恒成立，即m＜（
6
x2-x+1
）min，
∵y=
6
x2-x+1
=
6
(x-
1
2
)2+
3
4
，
∴當x=-2，（
6
x2-x+1
）min=
6
7
，
∴m＜
6
7
．
故m的取值范圍為（-∞，
6
7
）．
點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，以及函數(shù)的恒成立問題．對于恒成立問題，一般選用參變量分離，轉化成求函數(shù)的最值．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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