Question

【題目】為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學生人數是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？

Answer 1

【答案】
（1）解：第四小組的頻率=1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2．
（2）解：設參加這次測試的學生人數是n，則有

n= =5÷0.1=50（人）．（3）

（3）解：因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，

即第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5、15、20、10，

所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內．

【解析】（1）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；（2）由已知中第一小組的頻數為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量= ，即可得到參加這次測試的學生人數；（3）由（2）的結論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數，再結合中位數的定義，即可得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對平均數、中位數、眾數的理解，了解⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現(xiàn)的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．