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log2[1+log3（1+4log3x）]=1．
考點：對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：由已知得1+log3（1+4log3x）=2，從而4log3x=2，由此能求出結果．
解答： 解：∵log2[1+log3（1+4log3x）]=1，
∴1+log3（1+4log3x）=2，
∴1+4log3x=3，
∴4log3x=2，
∴l(xiāng)og3x=
1
2
，
解得x=
3
．
點評：本題考查對數方程求解，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數恒等式和對數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設2a=5b=10，則
1
a
+
1
b
=（　�。�
A、-1B、1C、2D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為拋物線y2=4x的焦點，定點M的坐標為（a，0）（a為常數，a＞0且a≠1），過點F作斜率為k（k＞0）的直線與拋物線交于A、B兩點，延長AM、BM，分別交拋物線于C、D兩點（不同于A、B）．
（Ⅰ）若k=1，求直線CD的斜率；
（Ⅱ） 若k∈（0，+∞），求△MCD的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（2，0）和定直線l：x=-3，動點P到定點F的距離比到定直線l：x=-3的距離少1，記動點P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過圓O的直徑AC的端點A作直線AB、AD分別交圓O于另一點B和點D，過點D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f1（x）=
2
1+x
，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，其中n∈N*．
（Ⅰ）求a1，a2的值，并求證：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
，其中n∈N*，試比較9T2n與Qn大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
x
+lnx（a＞0）．
（1）判斷函數f（x）在（0，e]上的單調性（e為自然對數的底）；
（2）記f′（x）為f（x）的導函數，若函數g（x）=x3-
a
2
x2+x2f′（x）在區(qū)間（
1
2
，3）上存在極值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，離心率為
3
2
，l是過點B（0，b）且斜率為k的直線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若l交C于另一點D，交x軸于點E，且BD，BE，DE成等比數列，求k2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）bn=
1
Sn
（n∈N*），證明：對一切正整數n，有b1+b2+…+bn＜
7
4
．

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