如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．設AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F．在長方體ABCD-A1B1C1D1內隨機選取一點，則該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，得到幾何體A1ABFE-D1DCGH和EB1F-HC1G是等高的五棱柱和三棱柱，
根據(jù)柱體的體積公式可得幾何體EB1F-GC1H的體積等于長方體ABCD-A1B1C1D1體積的
1
10
，
由此利用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．
解答： 解：因為EH∥A1D1，則EH∥B1C1，所以EH∥平面B1C1CB，
過EH的平面與平面B1C1CB交于FG，則EH∥FG，
所以易證明幾何體A1ABFE-D1DCGH和EB1F-HC1G是等高的五棱柱和三棱柱，
由于在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F，
則B1E=
2
5
5
，B1F=
5
5
．
由幾何概型可知，長方體內任一點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為：
P=1-
V三棱柱
V
=1-
S△EB1F
S矩形ABB1A1
=1-
1
2
•
5
5
a•
2
5
5
a
2a2
=
9
10
．
故答案為：
9
10
．
點評：本題著重考查了正方體的性質、柱體體積公式和幾何概型及其應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（x+
π
4
），
3
cos（x+
π
4
）），
n
=（sin（x+
π
4
），cos（x-
π
4
）），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心坐標；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向下平移
1
2
個單位，再向左平移
π
3
個單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出y=g（x）的解析式并作出它在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象．

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甲、乙兩位同學參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個行李包（如圖所示）．設他們所用的力分別為
F1
，
F2
，行李包所受重力為
G
，若|
F1
|=|
F2
|=
2
2
|
G
|，則
F1
與
F2
的夾角θ的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g（x）=2（x2+ax）sin
πx
2
（x∈[0，2]，a≥-2）的值域為[-2，0]，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，則f（2013）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

合肥市環(huán)�？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，1），
b
=（-1，m），若
a
∥
b
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知角A為銳角，且sin2A=4sinBsinC=(
sinB+sinC
m
)2，則實數(shù)m范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），則f（2013）+f（2015）的值為（　�。�
A、-1B、1C、0D、無法計算

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