【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,若直線
與曲線
相交于
、
兩點,求
的值
【答案】(1)的普通方程為
,
的直角坐標(biāo)方程為
;(2)
.
【解析】
(1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)
可得出曲線
的普通方程,利用兩角和的正弦公式以及
可將直線
的極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),并設(shè)點
、
所對應(yīng)的參數(shù)分別為
、
,利用韋達定理可求得
的值.
(1)由,得
,
,
曲線
的普通方程為
,
由,得
,
直線
的直角坐標(biāo)方程為
;
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
代入,得
,則
,
設(shè)、
兩點對應(yīng)參數(shù)分別為
、
,
,
,
,
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個不同的選項,其中有且只有一個是正確的,評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得0分,某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中,有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因為不理解題意只好亂猜,請求出該考生:
(1)得60分的概率;
(2)所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知符號函數(shù)sgnxf(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則( )
A.sgn[g(x)]=sgn xB.sgn[g(x)]=﹣sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面
,
平行的是( )
A.,
是平面
內(nèi)兩條直線,且
,
B.,
是兩條異面直線,
,
,且
,
C.面內(nèi)不共線的三點到
的距離相等
D.面,
都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線
、
,其中直線
交橢圓于
兩點,直線
交直線
于
點,求證:直線
平分線段
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化校園,要對校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計,如圖,已知,
,
,在邊BC上選一點P. 沿著AP和CP重新栽種花木,圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費用是每米3a元,CP段栽種花木費用是每米2a元,其中a是正常數(shù).設(shè)
.
(1)求栽種花木費用y關(guān)于θ的函數(shù)表達式;
(2)求的值,使得栽種花木費用y最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,若對于
,
,使得
成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:
;
;
;
.其中是“互垂點集”集合的為( )
A.B.
C.
D.
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