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已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
，若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值
分析：根據α的范圍和sinα的值求得α，代入函數解析式即可．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
，sinα=
2
2
，
∴α=
π
4
，
∴f（α）=cos
π
4
sin
π
4
+cos2
π
4
-
1
2
=
2
2
×
2
2
+
1
2
-
1
2
=
1
2
．
點評：本題主要考查了特殊值三角函數的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
①
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）
②cos2（-α）-
tan(360°+α)
sin(-α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2ax-a2+1
x2+1
（x∈R），其中a＞0．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間及在（-1，+∞）上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2n2，{bn}為等比數列，且a1=b1，b1（a2-a1）=b2．
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設Cn=
anbn
4
，求數列{cn}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定數列{an}：
1
，
1+
2
，
1+
2+
3
，…，
1+
2+
3+
…+
n
…
（1）判斷a2是否為有理數，證明你的結論；
（2）是否存在常數M＞0．使an＜M對n∈N*都成立？若存在，找出M的一個值，并加以證明； 若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圓C的方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）．
（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；
（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：5ax-5y-a+3=0．
（1）證明：不論a為何值，直線l總經過第一象限；
（2）若直線l不經過第二象限，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1處的切線與x軸平行
（1）求a的值和函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數y=f（x）的圖象與拋物線y=
3
2
x2-15x+3恰有三個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓心在y軸上的圓C經過點A（0，3）和B（4，1），過點M（-3，-3）的直線被截得弦長為4
5
，求直線l的方程．

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