用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）=3x+x3在（-∞，+∞）上是增函數(shù)（參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)?x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可．
解答： 解：設(shè)?x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，
∴f(x1)-f(x2)=(3x1+x13)-(3x2+x23)
=(3x1-3x2)+(x13-x23)
=3(x1-x2)+(x1-x2)(x12+x1x2+x22)
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+3)
=(x1-x2)[(x1+
x2
2
)2+
3
4
x22+3]，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
又(x1+
x2
2
)2≥0，
3
4
x22≥0，
∴(x1+
x2
2
)2+
3
4
x22+3＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為
3
，a，b的三條線段，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-x2+6x-7的對稱軸方程是直線（　�。�
A、x=6B、x=3
C、x=-3D、x=-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則以下結(jié)論中正確的有（　�。�
①（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）　                      
②
a
與
b
的夾角為α-β
③|
a
+
b
|＜2                               
④
a
與
b
在
a
+
b
方向上的投影相等．
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2x=
3
4
且x∈（
π
4
，
π
2
），則cosx-sinx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足“對任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x 1-x2
＜0”，則a=f（-2）與b=f（3）的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞bB、a=b
C、a＜bD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且x＞0時，f（x）=-x2+1，則x＜0時，f（x）=（　�。�
A、-x2+1
B、-x2-1
C、x2+1
D、x2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
(2x-3)(x-a)
為奇函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（-1，5），B（3，-3）的中點坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，-1）
B、（1，1）
C、（2，-4）
D、（-2，1）

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