設(shè)函數(shù)(a、b、c、d∈R)滿足:對于任意的
都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時f(x)取極小值
. (1)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直:
解:(1)因?yàn)?img width=45 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/251/266751.gif" >成立,所以
,由
得3a+c=0,(2分)
由:,得
…4分
解之得:,
從而,函數(shù)解析式為:
…6分
(2)由于,,設(shè):任意兩數(shù)x1,
是函數(shù)f(x)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是:
,
…(9分)
又因?yàn)椋?img width=67 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/266/266766.gif" >,,所以,
,
,得:
知:
故,當(dāng)是函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直 …………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(a、b、c、d∈R)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且x=1時,
取極小值
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的,恒有
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)
圖象上是否存在兩點(diǎn),使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論;
(IV)設(shè)表示的曲線為G,過點(diǎn)
作曲線G的切線
,求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) (a、b、c、d∈R)滿足:
對任意 都有
,
,
(1)的解析式;
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直;
(3)設(shè) ,證明:
時,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省浙東北三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是兩兩不等的常數(shù)),則
+
+
等于( )
(A)0
(B) (C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) (a、b、c、d∈R)滿足:
對任意 都有
,
,
(1)的解析式;
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直;
(3)設(shè) ,證明:
時,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(a、b、c、d∈R)滿足:對于任意的
都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時f(x)取極小值
.
(1)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直:
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