已知正項(xiàng)數(shù){an}滿足a1= a (0<a<1) ，且，求證：

(I) ；        (II) .

解析：(I) 將條件變形，得.

              于是，有，，，…….

              將這n-1個不等式疊加，得，故.

 (II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，

              從而，有.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù){an}中，a1=3，a3=243，若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，則數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）滿足條件：
（i）當(dāng)x∈R時，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）當(dāng)x∈（O，2）時，f′（x）≤(
x+1
2
)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值為0．?dāng)?shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)的和是Sn，且滿足Sn=f′（an）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）求證：
C
0
n
a1
+
C
1
n
a2
+
C
2
n
a3
+…+
C
n
n
an+1
≤2n-1•
a1+an+1
a1an+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省2012屆高三第一次高考診斷數(shù)學(xué)試題 題型：013

若數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是

[　　]

A．10

B．100

C．200

D．400

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