設(shè)x+
1
x
=2cosA成立，可得x2+
1
x2
=2cos2A，x3+
1
x3
=2cos3A，…，由此推得xn+
1
xn
(n∈N*)=
 
．
分析：觀察所給的三個(gè)等式，左邊是x與它的導(dǎo)數(shù)的乘方的和，次數(shù)依次增大，右邊是一個(gè)常數(shù)2的倍數(shù)，和一個(gè)角的余弦之積，這個(gè)角有一個(gè)與前邊x乘方一致的倍數(shù)．
解答：解：∵x+
1
x
=2cosA
x2+
1
x2
=2cos2A
x3+
1
x3
=2cos3A
…
xn +
1
xn
=2cosnA，
故答案為：2cosnA
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的變化的量，看清變化的量的變化規(guī)律，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，則
x
z
+
z
x
的值是
34
15
34
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時(shí)，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l過點(diǎn)（2，0）且與曲線C：y=
1
x
相切，則l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)x+
1
x
=2cosA成立，可得x2+
1
x2
=2cos2A，x3+
1
x3
=2cos3A，…，由此推得xn+
1
xn
(n∈N*)=______．

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