已知射線OP分別與OA、OB都成
π
4
的角，∠A0B=
π
3
，則OP與平面AOB所成的角等于（　　）
分析：設點P在平面AOB中的射影為D，由射線OP分別與OA、OB都成
π
4
的角，∠A0B=
π
3
，知OD是∠AOB的平分線，∠POD是OP與平面AOB所成的角，故∠AOD=
π
6
，由三余弦定理cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，能求出OP與平面AOB所成的角．
解答：解：設點P在平面AOB中的射影為D，
∵射線OP分別與OA、OB都成
π
4
的角，∠A0B=
π
3
，
∴OD是∠AOB的平分線，∠POD是OP與平面AOB所成的角，
∴∠AOD=
π
6
，
由三余弦定理知cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，
∴cos∠POD=
cos∠POB
cos∠AOD
=
cos
π
4
cos
π
6
=
2
2
3
2
=
6
3
，
∴∠POD=arccos
6
3
．
故選D．
點評：本題考查直線與平面所成的角的大小的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三余弦定理的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第39期　總第195期 北師大課標 題型：022

已知從點O所作的射線OM，ON上分別有點M1，M2與點N1，N2，則三角形面積之比＝·．若再從點O所作的不在同一平面內的三條射線OP，OQ，OR上分別有點P1，P2，點Q1，Q2，點R1，R2，如圖所示，則類似的結論為________．

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