Question

如圖，在△ABC中，|AB|＝|AC|＝，|BC|＝2，以B、C為焦點的橢圓恰好過AC的中點P．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓的右頂點A₁作直線l與圓E：(x－1)²＋y²＝2相交于M、N兩點，試探究點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∴ 　　　2分 　　∴∴　4分 　　依橢圓的定義有： 　　∴，　6分 　　又，∴　7分 　　∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　8分 　　(求出點p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分．) 　　(2)橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑． 　　假設(shè)點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧， 　　則，圓心到直線的距離　10分 　　當(dāng)直線斜率不存在時，的方程為， 　　此時圓心到直線的距離(符合)　11分 　　當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，即， 　　∴圓心到直線的距離，無解　13分 　　綜上：點M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時方程為　14分．