有一種大型商品,A、B兩地均有出售且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回來(lái)每km的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍.若A、B兩地相距10 km.顧客選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.那么,不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)買(mǎi)此商品的地點(diǎn)?

答案:
解析:

  解:以直線AB為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.設(shè)A(-5,0),則B(5,0).在坐標(biāo)平面內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y).

  設(shè)從A運(yùn)貨物到P的運(yùn)費(fèi)為2a元/km,則從B運(yùn)到P的費(fèi)用是a元/km,若P地居民選擇在A地購(gòu)買(mǎi)此商品,則

  

句話說(shuō),圓C內(nèi)部的居民應(yīng)在A地購(gòu)物.同理,可推得圓C外部的居民應(yīng)在B地購(gòu)物,圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購(gòu)物.


提示:

  分析:首先要建立以A或B為中心的購(gòu)買(mǎi)區(qū)域的分界線,使由P地到A、B購(gòu)物費(fèi)用相等.

  解題心得:利用解析法解應(yīng)用問(wèn)題使問(wèn)題簡(jiǎn)化.解這類(lèi)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,本題的實(shí)質(zhì)是求曲線方程問(wèn)題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí),點(diǎn)P所在曲線的形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地均有出售且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回來(lái),每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍,若A、B兩地相距10公里,顧客選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)買(mǎi)此商品的地點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:044

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購(gòu)買(mǎi)這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍. A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.已知P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等.

(1)以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系,試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀;

(2)請(qǐng)說(shuō)明(1)中曲線外的居民選擇A地購(gòu)物是否合算?

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用最低.問(wèn)居民如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)?

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