Question

解不等式：mx²+（m-1）x+m²＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題解一元二次不等式，要對x的系數(shù)進(jìn)行討論，還要對相應(yīng)方程的判別式進(jìn)行研究，從而確定拋物線的開口方向和與x軸交點(diǎn)的情況，得到原不等式的解集．

解答： 解：（1）當(dāng)m＜0時(shí)，
 y=mx²+（m-1）x+m²對應(yīng)的拋物線開口向下，
方程mx²+（m-1）x+m²=0根據(jù)的判別式△=（m-1）²-4m•m²＞0．
∴原不等式的解集為：{x|

-(m-1)- -4m3+m2-2m+1

2m

＜x＜

-(m-1)+ -4m3+m2-m+1

2m

}；
 （2）當(dāng)m=0時(shí)，
不等式可轉(zhuǎn)化為：-x＞0，得x＜0，
∴原不等式的解集為：{x|x＜0}；
 （3）當(dāng)m＞0時(shí)，y=mx²+（m-1）x+m²對應(yīng)的拋物線開口向上，
方程mx²+（m-1）x+m²=0根據(jù)的判別式△=（m-1）²-4m•m²
 ①當(dāng)-4m⁴+m²-2m+1＞0時(shí)，
原不等式的解集為：{x|x＞

-(m-1)- -4m3+m2-2m+1

2m

或x＞

-(m-1)+ -4m3+m2-m+1

2m

}；
 ②當(dāng)-4m⁴+m²-2m+1=0時(shí)，
原不等式的解集為：{x|x≠-

m-1

2m

}；
③當(dāng)-4m⁴+m²-2m+1＜0時(shí)，
原不等式的解集為：R．

點(diǎn)評：本題主要是研究一元二次不等式，對不等式二次項(xiàng)系數(shù)和對應(yīng)方程的根進(jìn)行分類討論，由于m＞0時(shí)根判別式正負(fù)較難判斷，故本題有點(diǎn)麻煩．