設x是方程log3x=3-x的根，則x∈（ ）
A．（0，1）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，+∞）
【答案】分析：設連續(xù)f（x）=log3x+x-3，則f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x是f（x）的零點，由f（3）f（2）＜0，可得x∈（2，3）．
解答：解：由于x是方程log3x=3-x的根，設f（x）=log3x+x-3，顯然f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x是連續(xù)f（x）的零點．
因為f（3）=1＞0，f（2）=log32+2-3=log32-1＜0，
故x∈（2，3），
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有
 
．（只需填寫函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：（1）方程f（x）-x=0有實數(shù)解；（2）函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．給出如下函數(shù)：
①f(x)=
x
2
+
sinx
4
；
②f（x）=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=log3x+1，x∈[1，+∞）．
其中是集合M中的元素的有
①③
①③
．（只需填寫函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）設x0是方程log3x=3-x的根，則x0∈（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設x0是方程log3x=3-x的根，則x0∈


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    （2，3）
  3. C.
    （3，4）
  4. D.
    （4，+∞）

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