已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
ax
2+bx(a≠0)
(I)若a=-2時,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(II)若a=2,b=1,若函數(shù)k=g(x)-2f(x)-x
2在[1,3]上恰有兩個不同零點,求實數(shù)k的取值范圍;
(III)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C
1與函數(shù)g(x)的圖象C
2交于P,Q兩點,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C
1、C
2于M、N兩點,問是否存在點R,使C
1在M處的切線與C
2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.