【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足. 經市場調研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【答案】（1），電車的載客量為人；（2）當發(fā)車時間間隔分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大.

【解析】

（1）由題意可得（為常數(shù)），結合可求出，進而可求出的值；

（2）由題意得出關于的分段函數(shù)表達式，利用基本不等式和函數(shù)單調性分段求出最大值，取兩者中的最大值即可.

（1）由題意知（為常數(shù) ）

，解得，

所以，所以（人），

即當發(fā)車時間間隔為分鐘時，電車的載客量為人；

（2）由可得.

當時，，

當且僅當時等號成立；

當時，函數(shù)單調遞減，則，當時等號成立

因此，當發(fā)車時間間隔分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

﹣1

0

2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，平面上有一動點，記點到的距離為.若動點滿足：.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過的動直線與點的軌跡交于，兩點，試問：在軸上，是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前n項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列，當時，時，；

（1）若集合，求當時，的值；

（2）若集合，證明：時集合的與時集合的（為了以示區(qū)別，用表示）有關系式，其中；

（3）對于（2）中集合.定義，求（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校健康社團為調查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照共6組進行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.

表1：男生

時長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.

每周運動的時長小于15小時

每周運動的時長不小于15小時

總計

男生

女生

總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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