根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明:f(x)=-x3+1在R上是減函數(shù).

答案:
解析:


提示:

  (i)用單調(diào)性的定義證明的一般步驟是:

  設(shè)元:設(shè)x1<x2,且x1∈A,x2∈A

  作差:f(x2)-f(x1)

  變形:將f(x2)-f(x1)變形至可判斷正負(fù)的形式.

  定號(hào):確定f(x2)-f(x1)是“+”、“0”、“-”三種情況之一.

  結(jié)論:根據(jù)定號(hào)結(jié)果,給出結(jié)論.

  (ii)在解決具體問(wèn)題時(shí),有時(shí)結(jié)合初等函數(shù)(如一次、二次、反比例函數(shù))的單調(diào)性,最終做出結(jié)論.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷f(x)=
axx2+1
(a≠0)在[1,+∞)上的單調(diào)性并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
1+x1-x

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅲ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
1+x1-x

(Ⅰ)寫(xiě)出函數(shù)的定義域;函數(shù)的奇偶性
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
x1-x

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知函數(shù)y=
2x-4
(x≥2),求它的反函數(shù).
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)=-x2+1在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù).

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